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Programma

Argomenti delle lezioni (Matematica I)  (in progressiva mutazione)

Numeri reali e loro proprietà:

  • numeri interi e numeri razionali
  • densità dei numeri razionali
  • esempi di numeri non razionali (il caso di radice di due)
  • la retta reale
  • numeri algebrici e numeri trascendenti
  • approssimazione di numeri reali mediante numeri razionali
  • insiemi limitati superiormente o inferiormente
  • massimi e minimi
  • estremo superiore ed estremo inferiore
  • insiemi aperti o chiusi
  • insiemi illimitati
  • il piano cartesiano
  • distanza fra due punti nel piano o nello spazio
  • insiemi aperti o chiusi nel piano o nello spazio

Successioni di numeri reali:

  • successioni limitate
  • successioni crescenti o decrescenti
  • limite di successioni
  • proprietà dei limiti
  • successioni divergenti
  • limite di qualche forma indeterminata

Funzioni reali di variabile reale:

  • dominio, codominio, immagine
  • funzioni iniettive, suriettive, invertibili
  • funzione caratteristica di un insieme
  • composizione di funzioni e sua inversa
  • grafici di funzioni
  • funzioni crescenti o decrescenti
  • Limite di funzione
  • Proprietà dei limiti di funzioni
  • Continuità
  • Proprietà delle funzioni continue

Derivate di funzioni:

Ricerca di massimi e minimi:

Integrali e primitive:

Numeri complessi:

Matrici e sistemi di equazioni lineari:

Equazioni differenziali ordinarie:

Funzioni di piu variabili, derivare parziali:

 

Bibliografia:

Quelli che seguono sono solo suggerimenti su dove reperire il materiale del corso. Le stesse tematiche sono trattate in molti analoghi testi, disponibili in biblioteca.

  • [1] E. Giusti – Analisi Matematica 1 – Boringhieri
  • [2] M. Bertsch – Istituzioni di Matematica – Boringhieri
  • [3] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa – Analisi Matematica 1 con Elementi di Geometria e Algebra Lineare – Zanichelli
  • [4] P. Marcellini, C. Sbordone  – Elementi di Analisi Matematica uno – Liguori Editore
  • [5] M. Bramanti – Esercitazioni di Analisi Matematica 1 –  Esculapio
  • [6] G. Crasta, A. Malusa – Matematica 1 (teoria ed esercizi) – Pitagora
  • [7] P. Marcellini, C. Sbordone – Esercizi di matematica, Volume 1 – Liguori
  • [8] G. De Marco, C. Mariconda – Esercizi di calcolo in una variabile – Zanichelli

 

Argomenti delle lezioni (Matematica II) (in progressiva mutazione)

Richiami di algebra lineare e risoluzione di sistemi lineari:

  • metodo di eliminazione Gaussiana
  • fattorizzazione LU di una matrice
  • matrici come operatori lineari
  • matrice inversa
  • determinante di matrici (nel caso 2×2 e 3×3)
  • relazione fra determinante, aree e volumi
  • rotore di un campo in tre dimensioni
  • matrici di rotazione
  • matrici simmetriche

Autovalori :

  • autovettori e rispettivi autovalori
  • autovalori di matrici simmetriche
  • relazione fra autovalori e determinante
  • autofunzioni

Equazioni differenziali ordinarie:

  • equazioni a separazione di variabili
  • equazioni lineari del primo ordine
  • equazioni lineari del secondo ordine
  • circuito L-R-C
  • sistemi lineari di equazioni differenziali
  • modello preda-predatore

Curve e campi vettoriali:

Integrali multipli:

Massimi e minimi per funzioni di piu variabili:

Cenni sull’equazione di Schroedinger:

Bibliografia:

Quelli che seguono sono solo suggerimenti su dove reperire il materiale del corso. Le stesse tematiche sono trattate in molti analoghi testi, disponibili in biblioteca.

  • [1] L. Amerio – Analisi Matematica – Vol. 1 – UTET
  • [2] G. Naldi, L. Pareschi, G. Aletti – Matematica I – McGraw Hill
  • [3] G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo – Introduzione al Calcolo Scientifico – McGraw Hill
  • [4] C.D. Pagani, S. Salsa – Analisi Matematica – Vol. 2 – Masson
  • [5] T.M. Apostol – Calcolo – Vol. 3 – Boringhieri
  • [6] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa – Matematica, Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare – Zanichelli
  • [7] R. Eisberg, R. Resnick – Quantum Physics – Second edition – J. Wiley & Sons