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Programma

Argomenti delle lezioni (Matematica I) 

Numeri reali e loro proprietà:

  • numeri interi e numeri razionali
  • esempi di numeri non razionali (il caso di radice di due)
  • la retta reale
  • insiemi limitati superiormente o inferiormente
  • massimi e minimi
  • estremo superiore ed estremo inferiore
  • insiemi aperti o chiusi
  • punti di accumulazione
  • il piano cartesiano

Funzioni reali di variabile reale:

  • dominio, codominio, immagine
  • funzioni iniettive, suriettive, invertibili
  • funzioni crescenti o decrescenti
  • composizione di funzioni e sua inversa

Successioni di numeri reali:

  • successioni limitate
  • successioni crescenti o decrescenti
  • limite di successioni
  • proprietà dei limiti di successioni
  • successioni divergenti
  • limite di qualche forma indeterminata

Limiti di funzioni e continuità:

  • definizione di limite
  • proprietà dei limiti di funzioni
  • limiti notevoli
  • funzioni continue
  • proprietà delle funzioni continue

Calcolo differenziale:

  • derivate di funzioni
  • proprietà dell’operatore di derivazione
  • retta tangente ad un grafico
  • derivate di alcune funzioni elementari
  • derivata delle composizione di funzioni
  • relazione fra derivata e massimi e minimi relativi
  • teorema di Rolle
  • derivata dell’inversa di una funzione
  • convessità e concavità
  • studio del grafico di funzioni
  • teorema di de l’Hopital

Calcolo integrale:

  • integrale come calcolo di aree
  • funzione integrale e primitive
  • teorema fondamentale del calcolo integrale
  • calcolo di primitive in casi semplici
  • integrale per sostituzione
  • formula di integrazione per parti

Matrici e sistemi di equazioni lineari:

  • vettori, prodotto scalare, norma
  • distanza fra due punti nel piano o nello spazio
  • vettori linearmente indipendenti
  • basi
  • matrici e loro proprietà
  • moltiplicazione di matrici
  • matrice inversa
  • risoluzione di sistemi lineari con il metodo di Gauss
  • cenni su determinante e rango
  • prodotto vettoriale

Numeri complessi:

  • proprietà dei numeri complessi e loro rappresentazione sul piano
  • rappresentazione trigonometrica
  • formula di De Moivre, radici complesse dell’unità

Bibliografia:

Quelli che seguono sono solo suggerimenti su dove reperire il materiale del corso. Le stesse tematiche sono trattate in molti analoghi testi, disponibili in biblioteca. Gran parte delle nozioni si può trovare in [2].

  • [1] E. Giusti – Analisi Matematica 1 – Boringhieri
  • [2] M. Bertsch – Istituzioni di Matematica – Boringhieri
  • [3] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa – Analisi Matematica 1 con Elementi di Geometria e Algebra Lineare – Zanichelli
  • [4] P. Marcellini, C. Sbordone  – Elementi di Analisi Matematica uno – Liguori Editore
  • [5] M. Bramanti – Esercitazioni di Analisi Matematica 1 –  Esculapio
  • [6] G. Crasta, A. Malusa – Matematica 1 (teoria ed esercizi) – Pitagora
  • [7] P. Marcellini, C. Sbordone – Esercizi di Matematica, Volume 1 – Liguori
  • [8] G. De Marco, C. Mariconda – Esercizi di Calcolo in una Variabile – Zanichelli
  • [9] M. Bernabei, F. Bonetti – Sistemi Lineari e Matrici – Pitagora Editrice

 

Argomenti delle lezioni (Matematica II) 

Richiami di algebra lineare e risoluzione di sistemi lineari:

  • metodo di eliminazione Gaussiana
  • fattorizzazione LU di una matrice
  • matrici come operatori lineari
  • matrice inversa
  • determinante di matrici (nel caso 2×2 e 3×3)
  • relazione fra determinante, aree e volumi
  • rotore di un campo in tre dimensioni
  • matrici di rotazione
  • matrici simmetriche

Autovalori :

  • autovettori e rispettivi autovalori
  • autovalori di matrici simmetriche
  • relazione fra autovalori e determinante
  • autofunzioni

Curve e campi vettoriali:

  • curve e loro lunghezza
  • campi vettoriali e calcolo del lavoro
  • potenziale, rotore e divergenza
  • campo elettrico generato da una carica stazionaria
  • campo magnetico generato da una bobina
  • rotore nullo non implica l’esistenza di un potenziale

Equazioni differenziali ordinarie:

  • equazioni a separazione di variabili
  • equazioni lineari del primo ordine
  • equazioni lineari del secondo ordine
  • circuito L-R-C
  • sistemi lineari di equazioni differenziali
  • modello preda-predatore

Cenni sull’equazione di Schroedinger

Integrali multipli:

  • riduzione a integrali in una dimensione
  • calcolo del volume di solidi classici
  • integrali in coordinale polari

Massimi e minimi per funzioni di piu variabili:

  • punti di annullamento del gradiente
  • studio della matrice Hessiana
  • problemi di massimo e minimo con vincolo

Bibliografia:

Quelli che seguono sono solo suggerimenti su dove reperire il materiale del corso. Le stesse tematiche sono trattate in molti analoghi testi, disponibili in biblioteca. Gran parte delle nozioni si può trovare in [2].

  • [1] L. Amerio – Analisi Matematica – Vol. 1 – UTET
  • [2] M. Bertsch – Istituzioni di Matematica – Boringhieri
  • [3] G. Naldi, L. Pareschi, G. Aletti – Matematica I – McGraw Hill
  • [4] G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo – Introduzione al Calcolo Scientifico – McGraw Hill
  • [5] C.D. Pagani, S. Salsa – Analisi Matematica – Vol. 2 – Masson
  • [6] T.M. Apostol – Calcolo – Vol. 3 – Boringhieri
  • [7] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa – Matematica, Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare – Zanichelli
  • [8] R. Eisberg, R. Resnick – Quantum Physics – Second edition – J. Wiley & Sons